Uygun bir çip üzerinde zihin ve uzayı büken fizik

Einstein sayesinde, üç boyutlu uzayımızın çarpık ve eğimli olduğunu biliyoruz. Ve eğimli uzayda, normal geometri fikirleri ve düz çizgiler çökerek, yeni kuralların yönettiği alışılmadık bir manzarayı keşfetme şansı yaratır. Ancak kavisli bir alanda fiziğin nasıl oynandığını incelemek zordur: Tıpkı gayrimenkulde olduğu gibi, konum her şeydir.

Maryland Üniversitesi’nde (UMD) fizik profesörü olan JQI Üyesi Alicia Kollár, “Genel görelilikten, evrenin kendisinin çeşitli yerlerde kavisli olduğunu biliyoruz” diyor. “Ama aslında bir laboratuvarın olduğu herhangi bir yer çok zayıf kavislidir çünkü yer çekiminin güçlü olduğu bu yerlerden birine giderseniz, laboratuvarı paramparça eder.”

Genellikle kabul ettiğimizden farklı geometrik kurallara sahip alanlara Öklid dışı denir. Öklid dışı ortamları keşfedebilseydiniz, kafa karıştırıcı manzaralar bulacaksınız. Uzay daralabilir, böylece sabit bir aralık sağlamak yerine düz, paralel çizgiler bir araya gelebilir. Ya da sonsuza kadar birbirlerinden uzaklaşmaları için genişleyebilir. Böyle bir dünyada, hepsi dik açılarda sağa dönüşlerle birbirine bağlanan eşit uzunlukta dört yol, sizi ilk kavşağınıza geri döndüren bir kare blok oluşturamayabilir.

Bu ortamlar, normal navigasyonun temel varsayımlarını tersine çevirir ve doğru şekilde görselleştirmek imkansız olabilir. Öklid dışı geometriler o kadar yabancıdır ki, video oyunları ve korku hikayeleri izleyiciyi zorlayan veya rahatsız eden doğal olmayan manzaralar olarak.

Ancak bu alışılmadık geometriler, uzak, dünya dışı soyutlamalardan çok daha fazlasıdır. Fizikçiler kavisli yeni fizikle ilgileniyorlar Uzay ortaya çıkarabilir ve Öklid dışı geometriler belirli teknolojilerin tasarımlarını geliştirmeye bile yardımcı olabilir. İlgi çekici bir Öklid dışı geometri türü hiperbolik uzaydır – aynı zamanda negatif eğimli uzay olarak da adlandırılır. Normal, “düz” ortamımızda hiperbolik bir uzayın iki boyutlu, fiziksel bir versiyonunu bile yapmak imkansızdır. Ancak bilim adamları, bazı fiziğin negatif eğimli uzayda nasıl işlediğini keşfetmek için hala hiperbolik ortamları taklit edebilirler.

Physical Review A’daki yakın tarihli bir makalede, Kollár ve Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü’nde fizikçi olan ve Kuantum Bilgi ve Bilgisayar Bilimi Ortak Merkezi’nin bir Üyesi olan JQI Üyesi Alexey Gorshkov’un grupları arasında bir işbirliği sunuldu. hiperbolik uzayların simülasyonlarını daha iyi anlamak için yeni matematiksel araçlar. Araştırma, Kollár’ın önceki deneyleri yongalarda bulunan mikrodalga ışığını kullanarak hiperbolik uzayda düzenli ızgaraları simüle etmek. Yeni araç kutuları, araştırmacıların deneysel sonuçları daha kullanışlı bir biçime çevirmelerine yardımcı olmak için “ayrık ve sürekli geometri arasında bir sözlük” dedikleri şeyi içeriyor. Bu araçlar sayesinde araştırmacılar, hiperbolik uzayın altüst olmuş dünyasını daha iyi keşfedebilirler.

Durum tam olarak Alice’in tavşan deliğinden aşağı düşmesine benzemiyor, ancak bu deneyler, şaşırtıcı keşiflerin herhangi bir köşenin arkasında saklanabileceği ve bir köşeyi dönmenin tam anlamının yeniden gözden geçirilmesi gereken yeni bir dünyayı keşfetmek için bir fırsat.

Yeni makalenin ilk yazarı olan JQI doktora sonrası araştırmacısı Igor Boettcher, “Bu deneylerin gerçekten birçok uygulaması var” diyor. “Bu noktada, ne yapılabileceği öngörülemez, ancak çok sayıda zengin uygulamaya ve çok sayıda harika fiziğe sahip olmasını bekliyorum.”

Eğri Yeni Bir Dünya

Düz uzayda, iki nokta arasındaki en kısa mesafe düz bir çizgidir ve paralel çizgiler ne kadar uzun olursa olsun asla kesişmez. Eğri bir uzayda, bu geometri temelleri artık geçerli değildir. Düz ve eğrinin matematiksel tanımları, iki boyuta uygulandığında günlük anlamlarına benzer. Kağıt veya harita parçalarını hayal ederek veya bunlarla gerçekten oynayarak kavisli alanların temelleri hakkında bir fikir edinebilirsiniz.

Örneğin, bir kürenin (veya herhangi bir topun) yüzeyi, iki boyutlu pozitif eğimli bir uzay örneğidir. Ve bir küreye düz bir harita yapmaya çalışırsanız, onu bir küre haline getirirken fazla kağıt kırışırsınız. Düzgün bir küreye sahip olmak için fazla alanı kaybetmeniz gerekir, bu da iki kutupta ekvatorun buluşmasında paralel başlayan boylam çizgileri gibi sonunda paralel çizgilerle sonuçlanır. Bu kayıp nedeniyle, pozitif eğimli bir alanı, düz uzaydan daha az geniş bir alan olarak düşünebilirsiniz.

Hiperbolik uzay, pozitif eğimli bir uzayın – daha geniş bir uzaydır. Hiperbolik bir uzay her noktada kendisinden uzaklaşır. Ne yazık ki, iki boyutlu bir tabakayı içine zorlayabileceğiniz bir topun hiperbolik bir eşdeğeri yoktur; tam anlamıyla içinde yaşadığımız türden bir alana sığmaz.

Yapabileceğiniz en iyi şey, çevreleyen yaprağın merkez noktadan öteye hiperbolik olarak kıvrıldığı bir eyer (veya Pringle) şekli yapmaktır. Bir kağıt üzerindeki her noktayı benzer şekilde hiperbolik yapmak imkansızdır; Birinci hiperbolik eyer noktasını toparlamadan ve deforme etmeden ikinci bir mükemmel eyer noktası oluşturmak için kıvrılmaya ve kağıt eklemeye devam etmenin bir yolu yoktur.

Hiperbolik bir geometrinin fazladan boşluğu, bağlantıları oluşturmak için daha fazla alan olduğu anlamına geldiğinden onu özellikle ilginç kılar. Noktalar arasındaki olası yollardaki farklılıklar, parçacıkların nasıl etkileşime girdiğini ve ne tür tek tip ızgaraların (yukarıda gösterilen yedigen ızgara gibi) yapılabileceğini etkiler. Hiperbolik bir alanda mümkün olan ekstra bağlantılardan yararlanmak, bir ızgaranın bölümlerini birbirinden tamamen kesmeyi zorlaştırabilir, bu da internet gibi ağların tasarımlarını etkileyebilir.

Labirent Devrelerinde Gezinme

Dünyada fiziksel olarak hiperbolik bir alan yapmak imkansız olduğundan, araştırmacılar eğri uzayın bazı özelliklerini yeniden üreten laboratuvar deneyleri oluşturmaya razı olmalıdır. Kollár ve meslektaşları daha önce tek tip, iki boyutlu kavisli bir alanı simüle edebildiklerini gösterdiler. Simülasyonlar, mikrodalgaların içinden geçmesi için çok organize bir labirent görevi gören devreler (yukarıda gösterilen gibi) kullanılarak gerçekleştirilir.

Devrelerin bir özelliği, mikrodalgaların onları içeren rezonatörlerin şekillerine kayıtsız kalması ve sadece toplam uzunluktan etkilenmesidir. Farklı yolların hangi açıyla bağlandığı da önemli değil. Kollár, bu gerçeklerin, en azından mikrodalgalar söz konusu olduğunda, Öklid dışı bir alan yaratmak için devrenin fiziksel alanının etkili bir şekilde uzatılabileceği veya sıkıştırılabileceği anlamına geldiğini fark etti.

Daha önceki çalışmalarında, Kollár ve meslektaşları çeşitli zig zaglı yol şekillerine sahip labirentler yaratmayı ve devrelerin hiperbolik uzayı simüle ettiğini göstermeyi başardılar. Kullandıkları devrelerin rahatlığına ve düzenliliğine rağmen, içlerinde oynanan fizik, hala verimli bir şekilde gezinmek için yeni matematiksel araçlar gerektiren garip yeni bir dünyayı temsil ediyor.

Hiperbolik uzaylar, fizikçiler için normalde çalıştıkları Öklid uzaylarından farklı matematiksel zorluklar sunar. Örneğin, araştırmacılar, pürüzsüz, sürekli bir alan gibi davranması gereken sonsuz küçüklükteki bir ızgara için ne olduğunu anlamak için bir kafesin küçüldüğünü hayal eden standart fizikçi hilesini kullanamazlar. Bunun nedeni, hiperbolik bir uzayda kafesin şeklinin, uzayın kıvrılmasından dolayı boyutuyla birlikte değişmesidir. Yeni makale, bu sorunları aşmak ve simülasyonların sonuçlarını anlamlandırmak için kesikli ve sürekli geometri arasında bir sözlük gibi matematiksel araçlar oluşturuyor.

Yeni araçlarla, araştırmacılar sadece nitel gözlemler yapmak yerine kesin matematiksel açıklamalar ve tahminler alabilirler. Sözlük, simülasyon sadece bir ızgaradan ibaret olmasına rağmen, sürekli hiperbolik uzayları incelemelerine izin verir. Sözlük ile araştırmacılar, ızgaranın farklı noktaları arasında hareket eden mikrodalgaların bir tanımını alabilir ve bunları düzgün difüzyonu açıklayan bir denkleme çevirebilir veya ızgaradaki tüm sitelerdeki matematiksel toplamları integrallere dönüştürebilir; bu, belirli durumlarda daha uygundur. .

Boettcher, “Bana belirli sayıda siteyle bir deney verirseniz, bu sözlük size bunu sürekli hiperbolik uzayda bir ayara nasıl çevireceğinizi söyler” diyor. “Sözlükle, özellikle deneysel açıdan önemli olan sonlu veya küçük sistemler için laboratuvar kurulumunda bilmeniz gereken tüm ilgili parametreleri çıkarabiliriz.”

Simülasyon sonuçlarını anlamaya yardımcı olacak yeni araçlarla araştırmacılar, simülasyonlarla soruları yanıtlamak ve keşifler yapmak için daha donanımlı hale geliyor. Boettcher, simülasyonların, kuantum yerçekimi teorilerini ve kuantum alan teorilerini evrenin Öklid dışı bir tanımını kullanarak birleştirmek için bir fizik varsayımı olan AdS / CFT karşılıklarını araştırmak için yararlı olduğu konusunda iyimser olduğunu söylüyor. Ve Kollár, bu deneylerin simülasyonlara etkileşimleri dahil ederek daha fazla fiziği ortaya çıkarıp çıkaramayacağını keşfetmeyi planlıyor.

Kollár, “Donanım yeni bir kapı açtı” diyor. “Ve şimdi bunun hangi fiziğe gitmemize izin vereceğini görmek istiyoruz.”